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异常监测的要点：1. 适用于数据集符合某种分布，能够转换为某种分布也算，比如车的航行轨迹，就不能用这招。 2. 或者使用阈值设定，结合逻辑回归设定异常，也可以。3. 在数据集中，异常数据点非常少，1%都算多。

在实战中，需要结合实际情况调用包。

数据集

 链接：https://pan.baidu.com/s/1IU6sG2LHrVxHE2e51I0SHw 

提取码：0ihl

 

代码

import numpy as np
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io as spio

def display_2d_data(X,marker):
    #plt.figure(figsize=(10,8))
    plt.plot(X[:,0],X[:,1],marker)
    return plt

def estimateGaussian(X): #求均值与方差
    m,n = X.shape
    mu = np.zeros((n,1))
    sigma2 = np.zeros((n,1))
    
    mu = np.mean(X,axis = 0)
    sigma2 = np.var(X,axis = 0) * (m-1) / m   
    # 在概率论中计算sigma2时，除以的是（1-m），机器学习中，除以（1-m）和除以m的差别不大
    return mu,sigma2

def multivariateGaussian(X,mu,Sigma2):
    k = len(mu)
    if (Sigma2.shape[0]>1):
        Sigma2 = np.diag(Sigma2)
        
    '''多元高斯分布函数'''    
    X = X-mu
    argu = (2*np.pi)**(-k/2)*np.linalg.det(Sigma2)**(-0.5)
    p = argu*np.exp(-0.5*np.sum(np.dot(X,np.linalg.inv(Sigma2))*X,axis=1))  
    # axis表示每行
    return p

def visualizeFit(X,mu,sigma2):
    x = np.arange(0, 36, 0.5) # 0-36，步长0.5
    y = np.arange(0, 36, 0.5)
    X1,X2 = np.meshgrid(x,y)  # 要画等高线，所以meshgird
    Z = multivariateGaussian(np.hstack((X1.reshape(-1,1),X2.reshape(-1,1))), mu, sigma2)  # 计算对应的高斯分布函数
    Z = Z.reshape(X1.shape)  # 调整形状
    plt.figure(figsize=(10,8))
    plt.plot(X[:,0],X[:,1],'bx')
    
    if np.sum(np.isinf(Z).astype(float)) == 0:   # 如果计算的为无穷，就不用画了
        #plt.contourf(X1,X2,Z,10.**np.arange(-20, 0, 3),linewidth=.5)
        CS = plt.contour(X1,X2,Z,10.**np.arange(-20, 0, 3),color='black',linewidth=.5)   
        # 画等高线，Z的值在10.**np.arange(-20, 0, 3)
        #plt.clabel(CS)
            
    plt.show()

# 选择最优的epsilon，即：使F1Score最大    
def selectThreshold(yval,pval):
    '''初始化所需变量'''
    bestEpsilon = 0.
    bestF1 = 0.
    F1 = 0.
    step = (np.max(pval)-np.min(pval))/1000
    '''计算'''
    for epsilon in np.arange(np.min(pval),np.max(pval),step):
        cvPrecision = pval<epsilon
        tp = np.sum((cvPrecision == 1) & (yval == 1).ravel()).astype(float)  # sum求和是int型的，需要转为float
        fp = np.sum((cvPrecision == 1) & (yval == 0).ravel()).astype(float)
        fn = np.sum((cvPrecision == 0) & (yval == 1).ravel()).astype(float)
        precision = tp/(tp+fp)  # 精准度
        recision = tp/(tp+fn)   # 召回率
        F1 = (2*precision*recision)/(precision+recision)  # F1Score计算公式
        if F1 > bestF1:  # 修改最优的F1 Score
            bestF1 = F1
            bestEpsilon = epsilon
    return bestEpsilon,bestF1

def AnomalyDetection2():
    data = spio.loadmat("data2.mat")
    X = data['X']
    Xval = data['Xval']
    yval = data['yval']
    #print(pd.DataFrame(X))
    mu,sigma2 = estimateGaussian(X)
    #print(mu,sigma2)
    p = multivariateGaussian(X,mu,sigma2)
    #print(pd.DataFrame(p))
    pval = multivariateGaussian(Xval,mu,sigma2)
    epsilon,F1 = selectThreshold(yval,pval)
    
    print("the best epsilon is ",epsilon)
    print("the best F1 is ",F1)
    print("Outliers found",np.sum(p < epsilon))
    
    
AnomalyDetection2()

def AnomalyDetection():
    data = spio.loadmat("data.mat")
    #print(data)
    X = data['X']
    Xval = data['Xval']
    yval = data['yval']     # y = 1 为异常
    #plt.plot(X[:,0],X[:,1],'x')
    plt = display_2d_data(X,'x')
    plt.title("Origin data")
    plt.show()
    
    mu,sigma2 = estimateGaussian(X)
    #print(mu,sigma2)
    p = multivariateGaussian(X,mu,sigma2)
    #print(p)
    visualizeFit(X,mu,sigma2)   # 显示图像
    
    # 选择异常点
    pval = multivariateGaussian(Xval,mu,sigma2) 
    epsilon,F1 = selectThreshold(yval,pval)
    print(u'在CV上得到的最好的epsilon是：%e'%epsilon)
    print(u'对应的F1Score值为：%f'%F1)
    
    outliers = np.where(p<epsilon)  # 找到小于临界值的异常点，并作图
    #plt.figure(figsize=(10,8))
    plt.plot(X[outliers,0],X[outliers,1],'o',markeredgecolor='r',markerfacecolor='w',markersize=10.)
    plt = display_2d_data(X, 'bx')
    plt.show()   
   

if __name__ == "__main__":
    AnomalyDetection()