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在处理大量数据的时候，有时候往往需要找出Top前几的数据，这时候如果直接对数据进行排序，在处理海量数据的时候往往就是不可行的了，而且在排序最好的时间复杂度为nlogn，当n远大于需要获取到的数据的时候，时间复杂度就显得过高。
使用最小堆或者最大堆可以很好地解决Top大问题或者Top小问题。

• Top大问题解决思路：使用一个固定大小的最小堆，当堆满后，每次添加数据的时候与堆顶元素比较，若小于堆顶元素，则舍弃，若大于堆顶元素，则删除堆顶元素，添加新增元素，对堆进行重新排序。
• Top小问题解决思路：使用一个固定大小的最大堆，当堆满后，每次添加数据到时候与堆顶元素进行比较，若大于堆顶元素，则舍弃，若小于堆顶元素，则删除堆顶元素，添加新增元素，对堆进行重新排序。

对于n个数，取Top m个数，时间复杂度为O(nlogm)，这样在n较大情况下，是优于nlogn的时间复杂度的。

比如10000个数据，取前100大的数，那么时间复杂度就是O(10000log100)。
因为在插入数据的时候需要遍历元素时间复杂度达到了O(10000)，然后每次插入过程中进行调整的复杂度为O(log100)，所以总体时间复杂度为O(10000log100)。

使用Java类库集合实现

Java集合中的PriorityQueue就可以实现最大堆或者最小堆，从名字可以知道该集合是优先队列，数据结构中的优先队列就是使用堆来实现的。

// 底层通过一个Object类型数据保存元素
transient Object[] queue;

// 通过Comparator制定比较方法
private final Comparator<? super E> comparator;


// 其中一个构造函数
public PriorityQueue(int initialCapacity,
                     Comparator<? super E> comparator) {
    // Note: This restriction of at least one is not actually needed,
    // but continues for 1.5 compatibility
    if (initialCapacity < 1)
        throw new IllegalArgumentException();
    this.queue = new Object[initialCapacity];
    this.comparator = comparator;
}

下面就使用PriorityQueue来实现最小堆和最大堆。

• 在构造PriorityQueue的时候需要传入一个size和一个比较函数，制定堆中元素比较规则。
• 重写compare(o1, o2)方法，最小堆使用o1 - o2，最大堆使用o2 - o1。

public class TopK<E extends Comparable> {
    private PriorityQueue<E> queue;
    private int maxSize; //堆的最大容量

    public TopK(int maxSize) {
        if (maxSize <= 0) {
            throw new IllegalStateException();
        }
        this.maxSize = maxSize;
        this.queue = new PriorityQueue<>(maxSize, new Comparator<E>() {
            @Override
            public int compare(E o1, E o2) {
                // 最大堆用o2 - o1，最小堆用o1 - o2
                return (o1.compareTo(o2));
            }
        });
    }

    public void add(E e) {
        if (queue.size() < maxSize) {
            queue.add(e);
        } else {
            E peek = queue.peek();
            if (e.compareTo(peek) > 0) {
                queue.poll();
                queue.add(e);
            }
        }
    }

    public List<E> sortedList() {
        List<E> list = new ArrayList<>(queue);
        Collections.sort(list);
        return list;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8};
        TopK pq = new TopK(4);
        for (int n : array) {
            pq.add(n);
        }
        System.out.println(pq.sortedList());
    }
}

运行结果：

使用Java实现

通过上述讲述，基本了解最大堆和最小堆情况以及它们与TopK问题的关系，上面是使用集合实现，下面使用Java来实现最小堆，并解决TopK大问题。

• 限定数据大小。
• 若堆满，则插入过程中与堆顶元素比较，并做相应操作。
• 每次删除堆顶元素后堆做一次调整，保证最小堆特性。

public class TopK {
    int[] items;
    int currentSize = 0;

	// 初始化为size + 1，从下标1开始保存元素。
    public TopK(int size) {
        items = new int[size + 1];
    }

	// 插入元素
    public void insert(int x) {
        if (currentSize == items.length - 1) {
            if (compare(x, items[1]) < 0) {
                return;
            } else if (compare(x, items[1]) > 0) {
                deleteMin();
            }
        }

        int hole = ++currentSize;
        for (items[0] = x; compare(x, items[hole / 2]) < 0; hole /= 2) {
            items[hole] = items[hole / 2];
        }
        items[hole] = x;
    }

	// 删除最小堆中最小元素
    public int deleteMin() {
        int min = items[1];
        items[1] = items[currentSize--];
        percolateDown(1);
        return min;
    }

	// 下滤
    public void percolateDown(int hole) {
        int child;
        int temp = items[1];

        for (; hole * 2 <= currentSize; hole = child) {
            child = 2 * hole;
            if (child != currentSize && compare(items[child + 1], items[child]) == -1) {
                child++;
            }
            if (compare(items[child], temp) < 0) {
                items[hole] = items[child];
            } else {
                break;
            }
        }
        items[hole] = temp;
    }

	// 制定比较规则
    public static int compare(int a, int b) {
        if (a < b) {
            return -1;
        } else if (a > b) {
            return 1;
        }
        return 0;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TopK topK = new TopK(10);
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            topK.insert(i);
        }
        for (int j = 1; j <= topK.currentSize; j++) {
            System.out.print(topK.items[j] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

运行结果：